up previous next
NC.GIsGB

Check whether a finite list (set) of non-zero polynomials in a free monoid ring over F2 is a Groebner basis.

Note that, given an ideal I and an admissible ordering Ordering, a set of non-zero polynomials Gb is called a Groebner basis of I w.r.t. Ordering if the leading term set LT{Gb} (w.r.t. Ordering) generates the leading term ideal LT(I) (w.r.t. Ordering). The function check whether a given finite set of non-zero polynomial G is a Groebner basis by using the Buchberger Criterion, i.e. G is a Groebner basis if all the S-polynomials of obstructions have the zero normal remainder w.r.t. G.
Syntax
          
NC.GIsGB(G:LIST):INT

          

Description
Please note: The function(s) explained on this page is/are using the ApCoCoAServer. You will have to start the ApCoCoAServer in order to use it/them.

Please set ring environment alphabet (or set of indeterminates) X and admissible ordering via the functions NC.SetX and NC.SetOrdering, respectively, before calling the function. The default ordering is length-lexicographic ordering ("LLEX"). For more information, please check the relevant functions.

Example
NC.SetX("ab");
NC.SetOrdering("LLEX");
F1:=["aa", ""];
F2:=["bbb", ""];
F3:=["abababbabbabababbabb", ""];
G:=[F1,F2,F3];
NC.GIsGB(G);

False
-------------------------------
GB:=NC.GGB(G);
GB;

[["aa", ""], ["bbb", ""], ["abbabbabab", "bbabbababa"], 
["abbabababb", "babbabbaba"], ["ababbabbab", "bbabababba"], ["abababbabb", "bababbabba"], 
["babbabbabab", "abbababa"], ["ababbabbaba", "bbabababb"], ["bbabbabababb", "abbabbaba"], 
["bbabababbabb", "ababbabba"], ["ababbabbabab", "bbababa"], ["bababbabbabab", "ababa"], 
["abababbababab", "babababbababa"], ["ababababbabab", "bababbabababa"], ["abbababababbab", "babbababababba"], 
["ababbababababb", "bbababababbaba"], ["abababbabbabab", "baba"], ["ababababbababa", "bababbababab"], 
["bbabababbababab", "abababbababa"], ["bababbababababb", "ababababbaba"], ["ababbababababba", "bbababababbab"], 
["abababbabbababa", "bab"], ["bbabbababababbab", "abbababababba"], ["abababbababbabab", "bababbababbababa"], 
["abababbabbabababb", "ba"], ["bbabababbababbabab", "ababbababbababa"], ["babbabbabbabbabbab", "abbababababababba"], 
["abbabbabbabbabbaba", "bbabbababababababb"], ["abbababbababbababa", "bababbabababababab"], ["abbabababababababb", "babbabababababbaba"], 
["ababbabababababbab", "bbabababababababba"], ["abababbabbabababba", "b"], ["bbabbababbababbabab", "ababbababababababa"], 
["bbabbababababababba", "abbabbabbabbabbab"], ["bababbababbababbabb", "abababababababbaba"], ["bababbabababababbab", "abababababababba"], 
["bababbababababababa", "abbababbababbabab"], ["ababbababbababbabba", "bbabababababababbab"], ["ababbabababababbaba", "bbabababababababb"], 
["bbabbabababababababb", "abbabababababbaba"], ["bbabababababababbaba", "ababbababbababbabb"], ["bababbababbababbabba", "abababababababbab"], 
["abababbabbabababbabb", ""], ["abbababababababababbab", "babbababababababababba"], 
["ababbababbabababababab", "bababbababbabababababa"], ["ababbababababababababb", "bbababababababababbaba"], 
["babbababbababbababbabab", "abbabababababababababa"], ["bababbababbababbababbab", "ababababababababababba"], 
["abbababababababababbaba", "babbababababababababb"], ["ababbababbababbababbaba", "bbababababababababababb"], 
["ababbababababababababab", "babbabababababababababa"], ["ababababababababababbab", "babababababababababbaba"], 
["bbabbababababababababbab", "abbababababababababba"], ["bbabbabababababababababa", "abbababbababbababbabab"], 
["bbababababababababababba", "ababbababbababbababbab"], ["abbababababababababababb", "babbababbababbababbaba"], 
["ababababababababababbaba", "babababababababababbab"], ["abababababababababababab", "babababababababababababa"], 
["abbababababababababababab", "babababababababababababba"], ["ababababababababababababb", "bbabababababababababababa"], 
["bbabababababababababababab", "abababababababababababa"], ["ababababababababababababba", "bbababababababababababab"]]
-------------------------------
NC.GIsGB(GB);

True
-------------------------------


See Also