up previous next
NCo.BGB

Enumerate a (partial) Groebner basis of a finitely generated two-sided ideal in a free monoid ring over the binary field F_{2}={0,1} via the Buchberger procedure.
Syntax
          
NCo.BGB(G:LIST[, DB:INT, LB:INT, OFlag:INT]):LIST

          

Description
Given a word ordering Ordering, a set Gb of non-zero polynomials is called a Groebner basis with respect to Ordering if the leading word set BLW{Gb} generates the leading word ideal BLW(). Note that a two-sided ideal can not have finite Groebner bases.

Please note: The function(s) explained on this page is/are using the ApCoCoAServer. You will have to start the ApCoCoAServer in order to use it/them.

Please set ring environment alphabet (or set of indeterminates) X and word ordering via the functions NCo.SetX and NCo.SetOrdering, respectively, before calling this function. The default ordering is the length-lexicographic ordering ("LLEX"). For more information, please check the relevant functions. About 3 optional parameters: for most cases we do not know whether or not there exists a finite Groebner basis beforehand. Thus, the function offers 3 optional parameters for the enumerating procedure. Note that at the moment all of the following 3 optional parameters must be used at the same time.

Example
NCo.SetX("ab");
NCo.SetOrdering("LLEX");
F1:=["aa", ""];
F2:=["bbb", ""];
F3:=["abababbabbabababbabb", ""];
G:=[F1,F2,F3];
NCo.BGB(G);

[["aa", ""], ["bbb", ""], ["abbabbabab", "bbabbababa"] ["abbabababb", "babbabbaba"] 
["ababbabbab", "bbabababba"] ["abababbabb", "bababbabba"] ["babbabbabab", "abbababa"] 
["ababbabbaba", "bbabababb"] ["bbabbabababb", "abbabbaba"] ["bbabababbabb", "ababbabba"] 
["ababbabbabab", "bbababa"] ["bababbabbabab", "ababa"] ["abababbababab", "babababbababa"] 
["ababababbabab", "bababbabababa"] ["abbababababbab", "babbababababba"] ["ababbababababb", "bbababababbaba"] 
["abababbabbabab", "baba"] ["ababababbababa", "bababbababab"] ["bbabababbababab", "abababbababa"] 
["bababbababababb", "ababababbaba"] ["ababbababababba", "bbababababbab"] ["abababbabbababa", "bab"] 
["bbabbababababbab", "abbababababba"] ["abababbababbabab", "bababbababbababa"] ["abababbabbabababb", "ba"] 
["bbabababbababbabab", "ababbababbababa"] ["babbabbabbabbabbab", "abbababababababba"] ["abbabbabbabbabbaba", "bbabbababababababb"] 
["abbababbababbababa", "bababbabababababab"] ["abbabababababababb", "babbabababababbaba"] ["ababbabababababbab", "bbabababababababba"] 
["abababbabbabababba", "b"] ["bbabbababbababbabab", "ababbababababababa"] ["bbabbababababababba", "abbabbabbabbabbab"] 
["bababbababbababbabb", "abababababababbaba"] ["bababbabababababbab", "abababababababba"] ["bababbababababababa", "abbababbababbabab"] 
["ababbababbababbabba", "bbabababababababbab"] ["ababbabababababbaba", "bbabababababababb"] ["bbabbabababababababb", "abbabababababbaba"] 
["bbabababababababbaba", "ababbababbababbabb"] ["bababbababbababbabba", "abababababababbab"] ["abababbabbabababbabb", ""] 
["abbababababababababbab", "babbababababababababba"] ["ababbababbabababababab", "bababbababbabababababa"] 
["ababbababababababababb", "bbababababababababbaba"] ["babbababbababbababbabab", "abbabababababababababa"] 
["bababbababbababbababbab", "ababababababababababba"] ["abbababababababababbaba", "babbababababababababb"] 
["ababbababbababbababbaba", "bbababababababababababb"] ["ababbababababababababab", "babbabababababababababa"] 
["ababababababababababbab", "babababababababababbaba"] ["bbabbababababababababbab", "abbababababababababba"] 
["bbabbabababababababababa", "abbababbababbababbabab"] ["bbababababababababababba", "ababbababbababbababbab"] 
["abbababababababababababb", "babbababbababbababbaba"] ["ababababababababababbaba", "babababababababababbab"] 
["abababababababababababab", "babababababababababababa"] ["abbababababababababababab", "babababababababababababba"] 
["ababababababababababababb", "bbabababababababababababa"] ["bbabababababababababababab", "abababababababababababa"] 
["ababababababababababababba", "bbababababababababababab"]]
-------------------------------


See Also